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Als knapp 20-jähriger kam der Wiener Kurt Welzl 1974 nach Innsbruck. Trainer Elsner baute ihn behutsam in die erfolgreiche Mannschaft ein. Durch konstant starke Leistungen wurde er im Frühjahr 1975 erstmals in die Nationalmannschaft berufen. Die ersten 4 Jahre in Innsbruck waren – wie er später sagte – auch die schönsten in seiner Laufbahn. In dieser Zeit wurde er 2mal Meister und 2mal Cupsieger. Nicht zu vergessen die Europacup-Galas gegen Celtic und Mönchengladbach. Als einziger Wermutstropfen bleibt aus dieser Zeit die Nichtberücksichtigung bei der WM in Argentinien durch Teamchef Senekowitsch.
Am Höhepunkt der Tiroler Erfolge - 1978 - verließ er gemeinsam mit Trainer Kessler - die Tiroler Richtung Niederlande, wo er bei AZ Alkmaar u.a. mit Hugo Hovenkamp spielte. Mit Alkmaar wurde er 1x Meister und 2x Cupsieger und kam ins UEFA-Cup-Finale, das gegen Ipswich Town verloren ging, Auswärts beim 0:3 wurde er in der 75.Minute eingewechselt, beim 4:2-Heimsieg steuerte er ein Tor bei. Es folgten Gastspiele in Spanien, Belgien und Griechenland. Die Weltmeisterschaft in Spanien 1982 war sein Höhepunkt im Nationalteam.
Im Winter 1984/85 kehrte er wieder nach Österreich zurück. Er konnte aber nicht mehr an die Erfolge aus den 70ern anschließen. Zum Teil wegen Verletzungen, auch war die Innsbrucker Mannschaft mit der damaligen nicht zu vergleichen.

Nach einem Kurzgastspiel beim GAK kehrte er noch einmal zum FC Swarovski zurück, aber er blieb wieder nur ein halbes Jahr, bevor er beim Kärntner SV Spittal seine aktive Karriere beendete. Danach trainierte er einige unterklassige Klubs und war auch Nachwuchsbetreuer beim FC Tirol.

Kurt Welzl spielte 22 Spiele für das A-Nationalteam Österreichs und erzielte dabei 10 Tore, sein wohl berühmtestes Spiel war der 4:3-Sieg gegen England, wo er zwei Tore beisteuerte. Kurt Welzl galt aber allgemein nicht als "Trainingsweltmeister", was ihm nicht nur mehr Teameinsätze kostete sondern auch eine vielleicht noch glanzvollere Karriere.