Heinz Weber kam von der Vienna nach Innsbruck. Bei den Blau-Gelben hatte er noch keine Bundesligaerfahrung vorzuweisen. In Innsbruck musste er im Verlauf der Herbstsaison für Stani Cherchesov einspringen der sich beim Spiel in Glasgow gegen Celtic verletzte. Und das gleich in der 18.Minute. Das Spiel gegen Celtic ging zwar mit 3:6 verloren, aber Heinz Weber konnte man dabei kein Tor ankreiden. Trotzdem blieb er bis zum Jahr 2000 lediglich der 2.Torhüter der Tiroler, zu stark war Stani.
In der Saison 2000/01 wechselte er leihweise zum Zweitligaklub St.Pauli nach Hamburg, nach einem durchwachsenen Jahr bei den Norddeutschen kehrte er 2001 zum FC Tirol zurück. Nach dem Konkurs ging er nach Graz zu Sturm und zog über Untersiebenbrunn und Krems nach Gratkorn wo er drei Saisonen spielte.
2008 wechselte er zum, schwarz-weißen, SK Austria Kärnten und nach dem Lizenzentzug für den "Retortenklub" der aus Pasching an den Wörther See übersiedelt war. Spielte noch für den neugegründeten Klagenfurter  violetten Traditionsklub SK Austria Klagenfurt.