Rune Tangen spielte bis auf zwei Saisonen bei seinem Stammklub FK Moss, wo er im Alter von 6 Jahren begonnen hatte. Im Jahr 1987 wurde er mit Moss norwegischer Meister. Bei seinem Gastspiel bei Rosenborg Trondheim gelang ihm das noch zweimal, dazu wurde er auch einmal Pokalsieger.
Im Jahr 1996 wurde er zum norwegischen "Spieler des Jahres" gewählt. Im Herbst 1996 war die die Abwehr des FC Tirol durch Verletzungen ziemlich dezimiert und man testete den blonden großgewachsenen Norweger und schließlich kam er noch im Herbst zum Einsatz. Beim 1:1 am Tivoli gegen Admira Wacker erzielte er auch in der 6.Minute gleich sein erstes Tor im ersten Spiel für die Innsbrucker. Im Siel gegen den LASK verletzte er sich aber und musste mit einem Adduktoreneinriß kurz vor der Pause ausgetauscht werden. Vorerst wurde er nur für die restlichen Herbstspiele verpflichtet, mit Option auf eine Verlängerung.
Im Frühjahr kam nur mehr zu einem Einsatz, immer wieder machte ihm seine Verletzung zu schaffen und schlitterte wohl dadurch auch in eine Formkrise. Im Herbst 1997 absolvierte er noch einige Spieler für den FC Tirol und erzielte beim 2:1 gegen Austria Salzburg den Siegestreffer. Auch bei den beiden Spielen gegen Celtic Glasgow, 2:1 und 3:6, kam er über die volle Distanz zum Einsatz.
Noch in der Herbstsaison wechselte er aus familiären Gründen nach Linz zum LASK und kehrte 1999 zum FK Moss nach Norwegen zurück.