Geboren in Burgau im Burgenland, begann er seine Laufbahn in Ollersdorf und wechselte nach seiner Jugendzeit zum damaligen burgenländischen Aushängeschild, dem SC Eisenstadt. Die Landeshauptstädter spielten in der 2.Division im Mittelfeld der Liga, 1979 gelang der dritte Platz und 1980 zerstörte er mit dem SCE die Träume der Innsbrucker vom sofortigen Wiederaufstieg und wurde Meister der 2.Division. Die Freude über den Aufstieg währte bei den Burgenländern aber nur kurz, denn nach nur einer Saison im Oberhaus musste der SC Eisenstadt wieder absteigen.
Rudi Strobl blieb aber "erstklassig" und spielte zwei Jahre beim Wiener Sportclub.
1983 beendete Strobl vorläufig seine Karriere, da er die Freude am Fußball verloren hatte, aber schon ein Jahr später überlegte er es sich wieder anders und begann wieder beim SC Eisenstadt, inzwischen durch die Aufstockung der Liga wieder in der 1.Divison. Sein Trainer in Eisenstadt war damals Felix Latzke.
1985 nahm ihn Trainer Latzke, wie auch Heinz Peischl, mit auf den Tivoli zur SSW Innsbruck. Nachdem er meist in der Anfangsformation stand, verletzte er sich Mitte der Herbstsaison und fiel nahezu ein halbes Jahr aus. Er konnte erst im Verlauf des Frühjahrs wieder in den Kader zurückkehren.
Auch unter dem FC Swarovski Tirol kämpfte Rudi Strobl mit Verletzungspech, so kam er im Herbst kaum zu spielen, im Frühjahr 1987 aber spielte er sich trotz starker Konkurrenz in die Stamm-Elf. Auch im Europacup konnte er ab der 2.Runde wieder auflaufen und kam mit dem FCS bis ins Halbfinale des UEFA-Cups. Als Ernst Happel als Trainer kam, war für ihn, wie für viele andere damals auch, kaum noch Platz in der Elf des Kristallkonzerns.
Im Sommer 1988 beendete Rudi seine Profikarriere und kehrte zu seinem Stammverein Ollersdorf zurück.