Josef Strasser kam 1977 zur SSW Innsbruck und spielte vorwiegend in der Unter-21-Mannschaft des Erstdivisionärs. Im Frühjahr 1978 im letzten Saisonspiel in Linz gegen Vöest spielte er sogar 90 Minuten durch. Das Spiel ging mit 1:2 verloren. Auch in der Herbstssaison 1978 kam er zu einem Erstliga-Einsatz für die Innsbrucker. Wieder spielte Sepp durch, aber auch dieses Spiel bei Sturm Graz ging verloren - 0:2.
1979 wechselte er aus beruflichen Gründen in die USA und spielte dort für die Los Angeles Aztecs.