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Stefan Rapp wuchs im Wacker-Nachwuchs auf und kam über das BNZ Tirol in die Amateurmannschaft des FC Wacker, der gerade die Bundesligalizenz vom FC Swarovski wieder übernommen hatte. Ohne Einsatz in der Kampfmannschaft wechselte er über den SV Hall  zum Westligisten SV Wörgl.
Im Sommer 1996 holte ihn SW Bregenz in die 2.Division. Mit den Landeshauptstädtern gewann er 1999 die Meisterschaft und stieg in die Bundesliga auf. Im ersten Jahr schaffte SW Bregenz den Klassenerhalt, absteigen musste der Lokalrivale Austria Lustenau. Im zweiten Jahr in der Bundesliga gelang sogar noch eine Rangverbesserung. Im Verlauf der dritten Saison, in der Winterpause wechselte Stefan Rapp zum FC Lustenau 07 in die zweite Liga. Der Aufsteiger kämpfte gegen den Abstieg und schaffte dann in den Relegationsspielen gegen Wiener Sportclub den Klassenerhalt.

Im Sommer 2002 holte ihn der, nach dem Konkurs des FC Tirol, neugegründete Wacker Tirol zur SPG Wattens/Wacker. Die SPG Wattens/Wacker und Stefan Rapp marschierten durch die Westliga und qualifizierten sich in den Relegationsspielen gegen Schwechat für die "Erste Liga".
Rapp durfte aber den Weg nach oben nicht mehr mitgehen und wurde nach Hall transferiert. Anschließend spielte er noch beim SV Rinn und in Absam.