Öbster begann im Nachwuchs des SK Bischofshofen und kam über das BNZ Salzburg zur Salzburger Austria. 2003 wurde er für ein Jahr an Zweitligist LASK verliehen. Nach der Übernahme des Salzburger Bundesligisten durch Red Bull und der damit verbunden Aufrüstung war für Öbster kein Platz mehr in der Bundesligatruppe und er wurde zu den Juniors abgeschoben. 2009 ging er eine Saison nach New York zum dortigen Red-Bull-Ableger.
Im Sommer 2010 unterschrieb er bei Bundesligaufsteiger Wacker Innsbruck, er blieb aber nur ein Jahr und wechselte zurück ins Bundesland Salzburg zum "Erste Liga"-Klub Grödig. Mit Grödig schaffte er 2013 den Aufstieg in die Bundesliga, sein Vertrag wurde aber nicht mehr verlängert. Öbster wechselte daraufhin zum Regionalligaverein LASK. Mit den Linzern schaffte er 2014 den Meistertitel und in den Qualifikationsspielen gegen Parndorf den Aufstieg in die zweitklassige "Erste Liga".

Ernst Öbster hatte mehrere Einsätze im Österreichischen Unter-21-Team und war Mitglied der U19-Nationalmannschaft die bei der EM-Endrunde 2003 bis ins Halbfinale kam.