Hennes Küppers begann seine Karriere bei SW Essen. In der Saison 1958/59 gelang der Aufstieg in die 2.Liga West, zudem konnten sich die Schwarz-Weißen überraschend den deutschen Pokal holen. 1961 holte ihn Max Merkel nach München zum TSV 1860.
1962 kam er zu seinem Debüt im Nationalteam und erzielte beim 5:1 gegen die Schweiz auch ein Tor. Insgesamt kam er bis 1967 zu sieben Teamspielen.
Mit den Münchner Löwen holte er 1964 seinen zweiten DFB-Pokal-Sieg. Als Pokalsieger zogen die Löwen im Europacup der Cupsieger in der Saison 1964/65 nach Siegen über Porto, Legia Warschau und Torino ins Endspiel ein. Der Gegner  war Westham United im Wembley-Stadion, das Spiel ging mit 0:2 verloren.
In der Meisterschaft holte sich Küppers mit 1860 im Jahr 1965/66 den Titel. Im darauf folgenden Europacup der Meister war jedoch bereits gegen Real Madrid im Achtelfinale Endstation.
Im Sommer 1968 holte ihn Meister 1.FC Nürnberg. Aber anstatt mit den Oberfranken den Titel zu verteidigen, steckte man tief im Abstiegskampf, der auch prompt verloren ging.

Nach dem Abstieg übersiedelte nach Tirol zur WSG Wattens und kam infolge der Spielgemeinschaft im Sommer 1971 zu Meister Wacker Innsbruck. Infolge des großen Kaders der Spielgemeinschaft und einem Zuviel an Legionären -  Wacker hatte fünf im Kader aber nur drei durften spielen -  übersiedelte er im Winter 1971/72 zum Schweizer Liga-Verein Lugano.