Foto: WSG Wattens

Stefan Köck kam über den Innsbrucker AC und das BNZ Tirol zum Bundesligisten. Unter Trainer Hans Krankl kam er beim Heimspiel im Frühjahr 1995 gegen Rapid Wien zu seinem ersten Bundesligaeinsatz. Das Spiel endete 2:3. Köck kam in der letzten halben Stunde für Harald Cerny auf das Feld, da Krankl nach der rote Karte für Barisic umstellen musste. In der Folge schaffte es Köck des öfteren in die Stammformation der Innsbrucker.
Im Sommer wechselte er zur WSG Wattens in die 2.Division und ein Jahr später zum Lokalrivalen VfB Mödling. Im Frühjahr 1998 spielte er in Vorarlberg für den Zweitligisten Altach und kehrte im Sommer 1998 zum FC Tirol zurück. Im Herbst gehörte er zum engeren Kader der Tiroler unter Trainer Jara kam er aber im Frühjahr und der darauf folgenden Saison nur mehr zu sporadischen kurzen Einsätzen. Mit dem FC Tirol wurde er 2000 Meister.
Im Frühjahr 2001 kehrte er zu Wattens zurück und spielte später noch kurze Zeit mit Pasching und Wörgl in der "Erste Liga". Im Spieljahr 2003/04 schaffte er mit Altach den Meistertitel in der Westliga. Altach stieg ebenfalls in die "Erste Liga" auf und Köck wechselt zur WSG Wattens.