Der gebürtige Marburger spielte in seiner Jugend bei Slovan Laibach. Dann wechselte er zum bekannteren Stadtrivalen Olimpia. Bei dem slowenischen Traditionsverein kämpfte er sich in den Kader der Kampfmannschaft und kam auch zu Einsätzen im slowenischen U21-Team. Mit Olimpia wurde er 1994 und 1995 slowenischer Meister, 1996 holte er mit den Laibachern den Pokal.
Im Sommer 1997 wechselte er zum FC Tirol. Gleich im ersten Bundesligaspiel musste er nach der "gelb-roten" Karte das Spielfeld vorzeitig verlassen. Im Frühjahr erzielte er seine ersten Tore für die Tiroler, wobei das 2:1 gegen den LASK wohl eines seiner wichtigsten war. In der Frühjahrsaison 1999 kämpfte er mit einer Verletzung und kam nur zu Kurzeinsätzen. Alexander Knavs wurde unter mit dem FC Tirol 2000 und 2001 Meister, wobei er im Frühjahr 2001 beim 1:1 gegen Rapid den Treffer der Innsbrucker erzielte. Knavs war mittlerweile auch im slowenischen Nationalteam eine fixe Größe.

Im Sommer 2001 wechselte er in die deutsche Bundesliga zum 1.FC Kaiserslautern, dort spielte er 2004 auch kurze Zeit unter Trainer Kurt Jara. Nach drei Jahren ging er für eine Saison zum VfL Bochum und 2005 kehrte er nach Österreich zurück, wo er mittlerweile wieder unter Trainer Kurt Jara bei Red Bull Salzburg spielte. Unter Trainer Trapattoni verlor er aber seinen Platz in der Mannschaft, Red Bull wurde 2007 Meister, aber Knavs durfte dazu nichts mehr beitragen. Dann verliert sich die Spur von Alexander Knavs, der bis heute als verschollen gilt.
Überraschend soll er dann im November 2011 bei einem Europacupspiel zwischen Sporting Lissabon und FC Maribor als Zuschauer  aufgetaucht  sein, Foto mit Schal ist  im Internet zu finden. Über seinen Verbleib wollte er nichts sagen und seither  dürfte er auch wieder abgtaucht sein. Das Wichtigste: entgegen anderen Vermutungen dürfte es ihm gut gehen.

Für das slowenische Nationalteam kam er zu 66 Einsätzen, erzielte dabei 3 Tore. Bei der Endrunde der Europameisterschaft 2000 in Belgien und den Niederlande zählte er zum Aufgebot der Slowenen und kam in zwei Spielen zum Einsatz. Auch bei der Weltmeisterschaft 2002 in Japan und Südkorea war er mit dabei, wiederum kam er zu zwei Spieleinsätzen in der Endrunde.