Erst als 13jähriger kam Ivica Kalinic zum Fußball, dafür aber recht bald zur Talenteschmide nach Split, da spielte er noch Linksaußen. Bei Hajduk reifte er für weitere Aufgaben heran. Dann wechselte er zu NK Marbibor und spielte schließlich vier Jahre für NK Osijek, ehe er für eine Halbsaison zu Hajduk Split zurückkehrte.
SSW Innsbruck im Herbst 1985 nach gutem Start zurückgefallen, war auf der Suche nach einem starken Innenverteidiger und holte ihn nach Tirol. Nur Stunden vor seiner Ankunft in Innsbruck hatte er noch im Europacup für Hajduk gespielt und einen 3:1-Sieg gegen den AC Torino eingefahren.
Seinen ersten Einsatz hatte just beim auch schon legendären 3:4 in der Grazer Gruabn gegen Sturm Graz, als die Innsbrucker eine 3:1-Führung in den letzten Minuten noch aus der Hand gaben. Im zweiten Spiel beim 6:2 gegen Eisenstadt erzielte er bereits sein erstes Tor. Auch in der ersten Saison des FCS zählte er zur Stammmannschaft und kämpfte sich mit dem FC Swarovski Tirol bis ins Halbfinale des UEFA-Cups vor.
Als 1987 Ernst Happel als Trainer nach Tirol kam, änderte sich das und in der Saison 1988/89 kam er überhaupt nur mehr in zwei Bundesligaspielen zum Einsatz. Das Problem war nur zwei Ausländer spielberechtigt waren, dies waren zumeist Ivkovic und Müller. Der Antrag auf Verleihung der Doppelstaatsbürgerschaft wurde nicht genehmigt, daher verließ er den FC Tirol.
Ivica wechselte im Herbst 1989 näher zu seiner Heimat und unterschrieb für den GAK.