Der Slowene kam im Herbst 1985 nach Innsbruck, nachdem weder Burgstaller noch Steinlechner die Erwartungen erfüllen konnten. Den Ersatz fand der Verein in Tomi Ivkovic. Es zeigte sich bald, dass er ein absoluter Könner seines Faches war. Seine ersten großen Auftritte hatte er im UEFA-Cup der Saison 1986/87.
In der 1.Runde wurde Sredec Sofia mit einem 3:0 zu Hause bezwungen, beim Rückspiel in Bulgarien, lag man bereits 0:2 zurück, aber Ivkovic rettete mit tollen Paraden den knappen Vorsprung für die Innsbrucker. Auch in der 2.Runde wurde im Rückspiel in Lüttich das Innsbrucker Tor in der 2.Hälfte unter Dauerbeschuss genommen. Aber wieder reichte es, nicht zuletzt Dank Tomi Ivkovic zum Aufstieg in die dritte Runde des Bewerbes. Als auch noch Spartak Moskau in einem denkwürdigen Rückspiel am Tivoli ausgeschaltet werden konnte, wartete im Viertelfinale der AC Torino, ein schier übermächtiger Gegner für den FC Swarovski Tirol.
Beim Hinspiel in Turin wuchs Ivkovic über sich hinaus. Er entschärfte einige unhaltbare der Italiener, darunter auch einen Elfmeter. Ivkovic rettete den Innsbruckern ein 0:0. Beim Rückspiel gingen die Tiroler mit 2:0 in Führung, nach dem Anschlusstreffer wurde es aber wieder eng. Ein eventueller Ausgleich der Turiner hätte das Ausscheiden aus dem Bewerb bedeutet. Aber wie immer wuchs Ivkovic in Extremsituationen über sich hinaus, und hielt alles, was auf sein Tor zukam. Der FC Tirol stand im Halbfinale. Dort war aber dann gegen den späteren UEFA-Cup-Sieger IFK Göteborg Endstation.

Aufgrund der strengeren Ausländerregelung in der Bundesliga trennte man sich nach der Saison 1987/88, da zudem mit Klaus Lindenberger ein gleichwertiger Ersatz verpflichtet werden konnte. Auch waren die Leistungen in der Meisterschaft nicht mehr ganz so überzeugend wie 1986/87. Immer wieder wechselten Weltklasse und Kreisklasse bei Ivkovic. "Unhaltbare" entschärfte er, dafür musste er einige "haltbare" Bälle passieren lassen. Nach kurzen Gastspielen beim Wiener Sportclub und Racing Genk wechselte er nach Portugal zu Sporting Lissabon, und bestritt für die jugoslawische Nationalmannschaft die WM 1990 in Italien. Insgesamt stand er 38 Mal im Tor der jugoslawischen Nationalmannschaft.