Robert Hanschitz kam von ESV Austria zur SSW Innsbruck. Zuerst in der Unter 21 kam er im Herbst 1976 zu seinem ersten Bundesligaeinsatz für die Innsbrucker. Beim 1:1 am Tivoli gegen Rapid kam er in der letzten Viertelstunde für Franz Oberacher auf das Feld. Ab der Saison 1977/78 wurde er zu einem wichtigen Kaderspieler der Innsbrucker. Er kam auch in den beiden Viertelfinalspielen gegen Borussia Mönchengladbach zum Einsatz, dass die Innsbrucker nur knapp aufgrund der Auswärts-Torregel verloren.
Mit Wacker Innsbruck wurde er 1977 Meister und sowie 1978 und 1979 Pokalsiger. Auch nach dem Abstieg im Jahr 1979 blieb er noch eine Saison bei Wacker Innsbruck. Nachdem der Wiederaufstieg aber verpasst wurde, nahm er das Angebot des 1.FC Saarbrücken aus der deutschen zweiten Liga Süd an. Saarbrücken musste aber Ende der Saison absteigen.
1981 wechselte er zum Zweitligaklub Fortuna Köln. Mit den Fortunen kam er ins DFB-Pokal-Finale, wo Lokalrivale 1.FC mit 1:0 die Oberhand behielt. Hanschitz wurde im Finale in der 70.Minute eingewechselt. 1983 ging er nach Berlin zum SC Charlottenburg, der gerade in die 2.Bundesliga aufgestiegen war. Charlottenburg konnte die Liga aber nicht halten und im Sommer 1984 holte ihn der Wiener Sportclub zurück nach Österreich.
Robert Hanschitz ging später zurück nach Deutschland und spielte noch für Bad Homburg.