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Ove Flindt-Bjerg spielte in der Jugendzeit beim VB Vejgaard und wechselte dann zu Aalborg BK wo er einmal den dänischen Pokal gewinnen konnte. 1971 hatte ihn bereits die WSG Swarovski Wattens unter Vertrag genommen und so ergab es sich dass er im Zuge der Spielgemeinschaft mit dem FC Wacker Innsbruck ab diesem Zeitpunkt für die Schwarz-Grünen spielte. 
Flindt setzte sich auf Anhieb durch und wurde trotz des großen Kaders den die SSW Innsbruck damals aufgrund der Spielgemeinschaft hatte, Stammspieler. Mit Wacker holte er 3 Meistertitel und zweimal den Österreichischen Pokal. Auch beim ersten Mitropacuptriumph der Tiroler war er dabei. Die Leistungen Flindts erregten auch außerhalb Österreichs Aufmerksamkeit und so kam es dass Ove im Winter 1975/76 zum deutschen Verein Karlsruher SC wechselte. Dort setzte ihn aber eine schwere Verletzung außer Gefecht und er konnte an seine Erfolge von Innsbruck nicht mehr anschließen.  

1978 wechselte er zurück nach Aalborg, 1979 spielte er in den US-Profiliga für San Jose Earthquakes, ehe er 1980 nach Österreich zu Vöest Linz wechselte. Dort spielte er noch drei Jahre um dann in seine Heimat zurückzukehren. Flindt spielte 142 Erstligaspiele für Innsbruck und 79 für Vöest Linz. Für die Tiroler erzielte er 51 Treffer in der Meisterschaft, für die Linzer war er 9 mal erfolgreich.

In den 90er Jahren war er auch noch einmal Sportdirektor des FC Tirol, wo im Spieljahr 1996/97 auch sein Sohn Christian spielte.