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Constantini war Eigenbauspieler des FC Wacker Innsbruck. Nach einem Kurzgastspiel bei ESV Austria Innsbruck, kam er 1973 zur SSW Innsbruck, wo er über die Unter-21 in den Kader der Kampfmannschaft kam. Ab dem Herbst 1975 ersetzte er Rudi Horvath und bildete mit Bruno Pezzey ein äußerst erfolgreiches Innenverteidigerpaar. 1978 verließ er Innsbruck und war in den folgenden Jahren für den LASK, SPG Raika Innsbruck, Kavala, Union Wels und den Favoritner AC tätig.
Seine Spielerkarriere ließ er 1986/87 beim Wiener Sportclub ausklingen, wo er anschließend unter Trainer Walter Skocik als Co fungierte, dem er danach auch zu Ittihad Jeddah in Saudi Arabien folgte. Zurück in Österreich war er Co-Trainer bei Rapid Wien, österreichischer Unter-21-Teamchef und Co-Trainer unter Ernst Happel, nach dessen Tod er interimistisch das Team betreute. 
Nach Trainerstationen beim LASK und bei Admira Wacker kehrte er nach Innsbruck zurück.  Von 1995 bis 1997 betreute er den FC Tirol mit dem er vor allem im Herbst 1995 im UI-Cup erfolgreich war und sich nach Siegen gegen die deutschen Spitzenklubs 1.FC Köln und Bayer Leverkusen für den UEFA-Cup qualifizierte. 
Von Innsbruck ging er nach Deutschland zum FSV Mainz 05 und zuletzt machte er sich vor allem als „Trainerfeuerwehr“ einen Namen (Austria Wien, FC Kärnten, Pasching). Um seine Jugendcamps – die sich regen Zuspruchs erfreuen -  nicht zu vernachlässigen, hat er immer nur kurze Jobs als Trainer bei gefährdeten und krisengeschüttelten Vereinen angenommen.