Peter Burgstaller ist in Favoriten aufgewachsen spielte in der Jugend des Favoritner AC anfangs im Mittelfeld. Sogar in der U21 der Wiener stand er noch als Feldspieler am Platz. Als aber einmal der Torhüter aufiel und kein anderer Ersatz zur Stelle war, stellte man Peter ins Tor, da er der größte war und auch sehr reaktionsschnell. Peter hat es im Tor gefallen und blieb ab diesem Zeitpunkt dabei. Ab 1983 kristallisierte sich Burgstaller als Einser-Tormann des FavAC heraus und mit seiner Jugend galt er als eines der hoffnungsvollsten Talente auf dieser Position und wurde ins österreichische U21-Team berufen.
Obwohl Peter Burgstaller zahlreiche Angebote, auch aus dem Ausland, erhielt, entschied er sich 1985 zu SSW Innsbruck zu wechseln. Sein Ligadebüt für Wacker Innsbruck fiel mit einem 0:6 bei Rapid Wien denkbar schlecht aus, doch die nächsten Spiele wurden gewonnen. Seinen Platz musste er sich mit Hermann Steinlechner teilen. Da man aber mit beiden Torhütern nicht wirklich zufrieden war, verpflichtete Wacker Ivkovic.
Im Winter verließ Peter Burgstaller SSW Innsbruck und legte eine Karrierepause ein.
In der Saison 1986/87 war er beim GAK unter Vertrag, war aber hinter Trost die Nr.2 und kam nur zu einem Ligaspiel bei dem er sich zudem einen Bänderriss zuzog. Dann wechselte er zu Mödling, mit den Niederösterreichern stieg er in die zweite Liga ab. 1988 wechselte er zu Austria Salzburg. Mit den violetten schaffte er den Aufstieg in die 1.Division, wo er dann seine Karriere beendete.

Als er 2007 auf Geschäftsreise in Südafrika war wurde Peter Burgstaller im Zuge eines Raubüberfalles erschossen. R.i.P.