Die Auslosung bescherte als Gegner niemand geringerem als Celtic Glasgow. Im Hinspiel am Tivoli konnten die Innsbrucker durch zwei Tore von Mayrleb eine 2:0-Führung erzielen, ehe kurz vor Schluss, nach einem unnötigen Foul, aus dem folgenden Freistoß, die Schotten zum Anschlusstreffer kamen. Trotzdem boten die Innsbrucker eine gute Leistung.

Das Rückspiel in Glasgow war ein wahrer Krimi. Die Schotten gingen 2 mal in Führung, jedoch konnten die Innsbrucker jeweils wieder ausgleichen. Mit 2:2 ging es in die Pause. Durch einen Doppelschlag zog Celtic auf 4:2 davon, doch wenig später gelang Gernot Krinner der vielumjubelte Anschlusstreffer, welcher gleichbedeutend mit dem Aufstieg war. Aber kurz vor Schluss wieder ein Doppelschlag der Schotten, worauf die Tiroler keine Antwort mehr wussten. Nach zwei guten Spielen mussten sich die Innsbrucker wieder aus dem UEFA-Cup verabschieden. In dieser Partie gab der junge Heinz Weber sein gelungenes Torhüterdebüt.